Danse en usage du XVIe au XVIIIe s., à laquelle on a assigné tantôt une origine italienne, tantôt une origine française. Elle paraît être issue du branle, dont elle forme une variété, sous le nom de branle courant, dans le livre de Danceries de Cl. Gervaise (1550), où elle se présente en rythme ternaire :

La description, qu'en donne l'Orchésographie (1588) explique à la fois ses transformations musicales et sa vogue; on la danse, dit-il, en sautant les pas, ce qui ne se fait, point dans les basses danses et les pavanes, et l'on y jouit d'une grande liberté d'évolution en tous sens, qui conduit les danseurs habiles à se laisser aller à leur fantaisie et au plaisir de briller individuellement, en esquissant des figures « en forme de jeu et de ballet ». Aussi la courante devint-elle, en France, la danse élégante la plus appréciée. On la dansait « en solo » par deux personnes seulement à la fois, et Louis XIV y déployait « une grâce infinie ». Le manuscrit de Cassel, qui contient une collection d'airs à danser français du milieu du XVIIe s., ne renferme pas moins de cinquante courantes. Les musiciens allemands cultivaient cette forme d'après les modèles français et italiens. Le recueil de Prætorius, Terpsichore musarum (1612), en contient un grand nombre; il y en a vingt dans le Banchetto musicale de Schein (1617). Mais ce n'était pas, en musique, une forme fixe. On la trouve mesurée quelquefois sur un rythme binaire, plus souvent ternaire; ses phrases comportent ou non une anacrouse précédant le premier temps ; elles se divisent en périodes variables de quatre, six ou huit mesures, souvent cinq, parfois sept. Ces différences résultent d'ailleurs souvent de la gêne imposée à l'allure mélodique par le placement des barres de mesure. Mersenne (1636) attribue pour fondement rythmique à la courante le pied iambique, mais, ajoute-t-il, « on peut lui donner telle mesure qu'on voudra ». Maurizio Cazzati, dans son livre de Correnti e balli à cinq parties (1667), oppose les courante alla francese à celles all' italiana; toutes deux sont en rythme ternaire avec anacrouse et premier temps appuyé par l'usage du point :

Lorsque, au XVIIIe s., Bach, Haendel, Rameau et leurs contemporains placent une courante dans leurs suites, cette forme n'a plus avec la danse qu'une relation nominale. Succédant presque invariablement à l'allemande, elle contraste avec celle-ci et remplit le rôle du fugato en mouvement rapide, qui se rattache à l'adagio dans la sonate et l'ouverture. Au début du XXe s., les compositeurs qui ont écrit des suites « en style ancien », ont traité la courante sur le modèle de Bach, avec des développements et quelquefois des « doubles » en variations.